Користувачі мережі ламали голову над завданням про рожевий трикутник

Користувачам мережі запропонували розгадати цікаву геометричну задачу, обчисливши площу трикутника в квадраті.

Відео дня

Як пише "ПопМех", спочатку було загадано, яка частина площі квадрата зафарбована рожевим. Для розгадки потрібно було застосувати невеликі обчислення.

Спершу потрібно дізнатися довжину сторони в основі та довжину опущеної на неї висоти. Відомо, що площа прямокутного трикутника становить 1/2 площі квадрата. Але щоб знайти довжину висоти, потрібно звернути увагу на найменший трикутник.

Неозброєним поглядом видно, що в нього з рожевим трикутником однакові кути, співвідношення довжин відповідних сторін і висот. Далі довжину сторони квадрата взяли за значення 1, а значить, довжина нижнього ребра рожевого трикутника теж дорівнює 1.

Також їхні висоти утворюють один відрізок, довжина якого дорівнює довжині сторони квадрата – 1. У результаті виходить, що довжина рожевого трикутника дорівнює 1/3 довжини боку квадрата, тобто ті самі 1/3.

Відомо, що співвідношення довжин ребер подібних трикутників і співвідношення довжин їхніх висот однакові. На цьому прикладі воно дорівнює 1/2, а значить, довжина висоти рожевого трикутника дорівнює 2/3. Далі потрібно підставити отримані значення у формулу площі трикутника: S = 0,5*1*2/3 = 1/3 кв. од.

Результат буде таким: площа ж квадрата дорівнює 1 кв. од, а значить, рожевий трикутник становить третину його площі.

Як повідомляв OBOZREVATEL: