Пользователи сети ломали голову над задачей о розовом треугольнике

Пользователям сети предложили разгадать интересную геометрическую задачу, вычислив площадь треугольника в квадрате.

Видео дня

Как пишет "ПопМех", изначально было загадано, какая часть площади квадрата закрашена розовым. Для разгадки нужно было применить небольшие вычисления.

Сперва необходимо узнать длину стороны в основании и длину опущенной на нее высоты. Известно, что площадь прямоугольного треугольника составляет 1/2 площади квадрата. Но чтобы найти длину высоты, нужно обратить внимание на самый маленький треугольник.

Невооруженным взглядом видно, что у него с розовым треугольником одинаковые углы, соотношения длин соответствующих сторон и высот. Далее длину стороны квадрата приняли за значение 1, а значит, длина нижнего ребра розового треугольника тоже равна 1.

Также их высоты образуют один отрезок, длина которого равна длине стороны квадрата – 1. В итоге получается, что длина розового треугольника равна 1/3 длины стороны квадрата, то есть те самые 1/3.

Известно, что соотношение длин ребер подобных треугольников и соотношение длин их высот одинаковы. На данном примере оно равно 1/2, а значит, длинна высоты розового треугольника равна 2/3. Далее нужно подставить полученные значения в формулу площади треугольника: S=0,5*1*2/3=1/3 кв. ед.

Результат будет таким: площадь же квадрата равна 1 кв.ед, а значит, розовый треугольник составляет треть его площади.

Как сообщал OBOZREVATEL: